高数偏导问题设r=（x,y,z）,r=IrI,r≠0,时f（x）有连续导数,求f（r）分别对x,y,z偏导.给出的答案,其中f（r）对x偏导=f'(r)*(x/r).我想知道x/r怎么出来的?

Question

高数偏导问题
设r=（x,y,z）,r=IrI,r≠0,时f（x）有连续导数,求f（r）分别对x,y,z偏导.
给出的答案,其中f（r）对x偏导=f'(r) * (x/r).
我想知道x/r怎么出来的?

Answer 1

谁在心中写得对,但是过程省略了,我补充下
r^2=x^2+y^2+z^2
r=|r|=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
r/x
=1/2 * 2x *(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)= x/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=x/r
f(r)/x
=f((x^2+y^2+z^2)^(1/2))/x
= f'((x^2+y^2+z^2)^(1/2))*r/x =f'(r)*(x/r)