早教吧作业答案频道 -->其他-->
求教一道微积分导数题目f(x)和g(x)在R上都有定义,且1.f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)2.f(0)=0,g(0)=1,f(x)在0处的导数为1,g(x)在0处的导数为0.求证f(x)一切x可导,并求其导数
题目详情
求教一道微积分导数题目
f(x)和g(x)在R上都有定义,且1.f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x) 2.f(0)=0,g(0)=1,f(x)在0处的导数为1,g(x) 在0处的导数为0.
求证f(x)一切x可导,并求其导数
f(x)和g(x)在R上都有定义,且1.f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x) 2.f(0)=0,g(0)=1,f(x)在0处的导数为1,g(x) 在0处的导数为0.
求证f(x)一切x可导,并求其导数
▼优质解答
答案和解析
因为f(0)=0,f(x)在0处的导数为1,
所以 当△x无限趋近于0时 [f(0+△x)-f(0)]/△x=f(△x)/△x的极限等于1
因为 g(0)=1,g(x) 在0处的导数为0.
所以 当△x无限趋近于0时g(0+△x)-g(0)=g(△x)-1的极限等于0,g(△x)的极限等于1
任取实数x,当△x无限趋近于0时,
△y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=[f(x)g(△x)+f(△x)g(x)-f(x)]/△x={f(x)[g(△x)-1]+f(△x)g(x)}/△x
无限趋近于g(x)f(△x)/△x无限趋近于g(x)
即当△x无限趋近于0时,△y/△x的极限等于g(x),所以
f(x)对一切x可导,且导数为g(x)
快30年了,还有点印象
所以 当△x无限趋近于0时 [f(0+△x)-f(0)]/△x=f(△x)/△x的极限等于1
因为 g(0)=1,g(x) 在0处的导数为0.
所以 当△x无限趋近于0时g(0+△x)-g(0)=g(△x)-1的极限等于0,g(△x)的极限等于1
任取实数x,当△x无限趋近于0时,
△y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=[f(x)g(△x)+f(△x)g(x)-f(x)]/△x={f(x)[g(△x)-1]+f(△x)g(x)}/△x
无限趋近于g(x)f(△x)/△x无限趋近于g(x)
即当△x无限趋近于0时,△y/△x的极限等于g(x),所以
f(x)对一切x可导,且导数为g(x)
快30年了,还有点印象
看了 求教一道微积分导数题目f(x...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在点(1,g(1))处的切 2020-06-16 …
关于复合函数可导的问题f(u),在u=g(x0)处不可导,g(x)在x0处不可导,那么复合函数f( 2020-07-16 …
由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知地球表面两极处的重力加速度大 2020-07-21 …
已知函数f(x)=alnx+bx2在x=1处的切线方程为x-y=1.(1)求f(x)的表达式;(2 2020-07-31 …
关于高等数学里积分第一中值定理的证明题目和答案的证明如下图。但是我在证明的时候用的不是这个方法,我 2020-08-03 …
为保护环境,国家实施退耕还林工程,图中F,G两处相比,优先退耕还林的是G原因:F,G相比,G处等高线 2020-11-10 …
地球上极地处的重力加速度为a,赤道处的重力加速度为g,地球自转的角速度为ω1.要使赤道上的物体“飘” 2020-11-21 …
同学们看这题目是复合函数的问题吗,怎么这般解法?已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(1-x^2 2020-11-29 …
力学计算题炮弹由距地面高度H=20m处射出.炮弹的初速度为800m/s,射出角度为30度.忽略空气阻 2020-12-05 …
中国第三代海事卫星采用4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成.中轨道卫星高度约为地球半径的2倍,地球表面 2020-12-21 …