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阅读理解“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340
题目详情
【阅读理解】
“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”
设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340
【解决问题】
（1）若x满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值．
（2）若x满足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值．
“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”
设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340
【解决问题】
（1）若x满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值．
（2）若x满足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）（30-x）2+（x-20）2+2（80-x）（x-60）=[（30-x）+（x-20）]2=100，
∴（30-x）2+（x-20）2+2×30=100．
∴（30-x）2+（x-20）2=40；
（2）（2015-x）2+（2013-x）2-2（2015-x）（2013-x）=[（2015-x）-（2013-x）]2=4．
∴4032-2（2015-x）（2013-x）=4．
∴（2015-x）（2013-x）=2014．
∴（30-x）2+（x-20）2+2×30=100．
∴（30-x）2+（x-20）2=40；
（2）（2015-x）2+（2013-x）2-2（2015-x）（2013-x）=[（2015-x）-（2013-x）]2=4．
∴4032-2（2015-x）（2013-x）=4．
∴（2015-x）（2013-x）=2014．
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