已知{an}是等差数列，2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？为什么？2an=an-1+an+1(n>1)是否成立？得出什么结论了？（n-1和n+1都是a右下角的）2an=an-k+an+k(n>k>0)是否成立？得出什么结论？（n-k和n+k都是a右

Question

已知{an}是等差数列，2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？为什么？
2an=an-1+an+1(n>1)是否成立？得出什么结论了？（n-1和n+1都是a右下角的）
2an=an-k+an+k(n>k>0)是否成立？得出什么结论？（n-k和n+k都是a右下角的）

Answer 1

已知{an}是等差数列，2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？为什么？
都成立 根据等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 得 a3=a1+2d a7=a1+6d a5=a1+4d 由此关系可以推导出上面两个式子成立 大概是这样的一个公式:2a{下角标(x+y)/2}=ax+ay
后两个问题和第一个一样 用等差数列的通项公式导成an=a1+(n-1)d的形式进行转换 结论形式写成2a{下角标(x+y)/2}=ax+ay这样的就可以了