an+1=(an+4)/(2an+3),a1=3.求通项公式an.an+1-1=(-an+1)/(2an+3),然后求导,再构造数列bn=1/(an+1-1),求bn+1,得到x=1/3,再构造数列Cn=bn+1/3,用an换出bn,最后得到通项公式,为什么这样解?

Question

an+1=(an+4)/(2an+3),a1=3.求通项公式an.
an+1-1=(-an+1)/(2an+3) ,然后求导,再构造数列bn=1/(an+1-1),求bn+1,得到x=1/3,再构造数列Cn=bn+1/3,用an换出bn,最后得到通项公式,为什么这样解?

Answer 1

利用不动点求方程：x=(x+4)/(2x+3),x=-2或1于是：(an+1)+2=2(an+2)/(2an+3)(an+1)-1=-(an-1)/(2an+3)两式相比得：[(an+1)+2]/[(an+1)-1]=-2[an+2]/[an-1]可知：数列{[an+2]/[an-1]}是公比为-2、首项为5/2的等比数列...