若Z=((1+i)^3(a-i)^2)/(√2(a-3i)^2),且｜z｜=2/3,a属于负实数,求a的值我懂了

Question

若Z=((1+i)^3(a-i)^2)/(√2(a-3i)^2),且｜z｜=2/3,a属于负实数,求a的值
我懂了

Answer 1

Z=((1+i)^3(a-i)^2)/(√2(a-3i)^2)=2*(a-i)^2)/(a-3i)^2又因为｜z｜=2/3
所以|(a-i)^2)/(a-3i)^2|=1/3
令X=(a-i)/(a-3i)将分子分母同时乘以分母的共轭,然后就容易求出X的共轭Y,再通过XY=1/3求出满足为负数的a就可以了.
上面的办法是高中生的办法比较麻烦,其实你还可以通过复述的表示法把复述表示成R*e^θ,则|(a-i)^2)/(a-3i)^2|=（a^2+1）/（a^2+9）
直接解出a^2=3