若a,b,c均为整数,且｜a-b｜^19+｜c-a｜^99=1,试化简｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜“^19”的意思是19次方,“^99”的意思是99次方

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若a,b,c均为整数,且｜a-b｜^19+｜c-a｜^99=1,试化简｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜
“^19”的意思是19次方,“^99”的意思是99次方

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答案和解析

a,b,c均为整数,所以｜a-b｜,｜c-a｜为非负整数
又｜a-b｜^19+｜c-a｜^99=1 所以加号左右两项一个是小于等于0.5一个是大于等于0.5
而不管是^19还是^99,底数为非负整数的情况下,此幂都不可能为小数
所以,加号左右两项一个为0一个为1
而不管哪个为0哪个为1 ｜b-c｜=1 并且｜c-a｜+｜a-b｜=1
所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2

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