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已知集合A中元素是a+2,(a+1)²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.
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已知集合A中元素是a+2,(a+1)²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.
▼优质解答
答案和解析
（1）a+2=1
则 a=-1
此时 (a+1)²=0, a²+3a+3=1=a+2,与集合的互异性矛盾
（2）(a+1)²=1
则 a=0或a=-2
a=0时,a²+3a+3=3,满足
a=-2时,a²+3a+3=1=(a+1)²,与集合的互异性矛盾
（3）a²+3a+3=1
a²+3a+2=0
a=-1或a=-2
a=-1,a=-1=a+2,与集合的互异性矛盾
a=-2 (a+1)²=1=a²+3a+3,与集合的互异性矛盾
综上 a=0
（1）a+2=1
则 a=-1
此时 (a+1)²=0, a²+3a+3=1=a+2,与集合的互异性矛盾
（2）(a+1)²=1
则 a=0或a=-2
a=0时,a²+3a+3=3,满足
a=-2时,a²+3a+3=1=(a+1)²,与集合的互异性矛盾
（3）a²+3a+3=1
a²+3a+2=0
a=-1或a=-2
a=-1,a=-1=a+2,与集合的互异性矛盾
a=-2 (a+1)²=1=a²+3a+3,与集合的互异性矛盾
综上 a=0
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