已知cos（α-π6）+sinα=453，则sin（α+7π6）的值为．

Question

已知cos（α-(π)/(6)）+sinα=(4)/(5)√(3)，则sin（α+(7π)/(6)）的值为 ______．

Answer 1

∵cos（α-(π)/(6)）+sinα=(√(3))/(2)cosα+(3)/(2)sinα=(4)/(5)√(3)，
∴(1)/(2)cosα+(√(3))/(2)sinα=(4)/(5)，
∴sin（α+(7π)/(6)）=-sin（α+(π)/(6)）=-（(√(3))/(2)sinα+(1)/(2)cosα）
=-(4)/(5)．
故答案为：-(4)/(5)