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已知向量OP1,OP2,OP3,其中OP1的模=OP2的模=OP3的模=1,向量OP1+向量OP2+向量OP3=0,求三角形的形状?题上没说O,P都是什么,个人认为O是三角形内的点,P是三角形的顶点,
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已知向量OP1,OP2,OP3,其中OP1的模=OP2的模=OP3的模=1,向量OP1+向量OP2+向量OP3=0,求三角形的形状?
题上没说O,P都是什么,个人认为O是三角形内的点,P是三角形的顶点,
题上没说O,P都是什么,个人认为O是三角形内的点,P是三角形的顶点,
▼优质解答
答案和解析
将
向量OP1+向量OP2＝－向量OP3
两边平方
得1＋1＋2·1·1cosα＝1
cosα＝－1/2,OP1与OP2夹角为120°
同理可得,其他每两个向量的夹角为120°
这样这三个三角形全等 ,可得
P1P2=P2P3＝P1P3
即三角形是等边三角形
向量OP1+向量OP2＝－向量OP3
两边平方
得1＋1＋2·1·1cosα＝1
cosα＝－1/2,OP1与OP2夹角为120°
同理可得,其他每两个向量的夹角为120°
这样这三个三角形全等 ,可得
P1P2=P2P3＝P1P3
即三角形是等边三角形
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