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已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，则f（2011）等于（）A.0B.1C.2D.3
题目详情
已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，则f（2011）等于（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
▼优质解答
答案和解析
∵对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立
∴f（-1+2）=f（-1）+f（1）=0即f（1）=0
∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）是周期为2的函数
∴f（2011）=f（2×1005+1）=f（1）=0
故选A．
∴f（-1+2）=f（-1）+f（1）=0即f（1）=0
∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）是周期为2的函数
∴f（2011）=f（2×1005+1）=f（1）=0
故选A．
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