如何证明sin(1/n)>(2/PI/n)如何证明：sin(1/n)>2/PI/nn=1,2,3,4...（不使用导数）更新：1.如果有(0,pi/4)区间，sinx

Question

如何证明sin(1/n)>(2/PI/n)
如何证明：
sin(1/n) > 2/PI/n
n=1,2,3,4...
（不使用导数）
更新：
1.如果有(0,pi/4)区间，sinx

Answer 1

哦,那个是打错了.sin(x+\delta)>0.
分子小于零,分母大于零,所以整体F<0
换元 x=1/n,则n Sin(1/n)=sin(x)/x
再把sin(x)Taylor展开 .
或者用sin(x)/x ->1 >2/pi =0.63662
sin(x)/x的极限是1 
想到了另外一种方法：根据sin(x)/x在[0,1]上是单调减函数.
因为1sin(1/1)=0.841471 > 2/pi
2sin(1/2)=0.958851 > 2/pi
...
固原命题成立 
第4次修改：
1.单调性可以用定义证明
2.在(0,pi/4)区间, sinx如果这个可以用的话我可以证明sinx/x的单调性