已知:如图,在Rt三角形ABC中∠ACB=90°,M是AB中点,如果分别延长AC,BC到点E,使CE=CF=1/2AB.那么∠EMF是否是一个常数?如果是,它等于多少?请加以推导；如果不是,请说明理由.

Question

已知:如图,在Rt三角形ABC中
∠ACB=90°,M是AB中点,如果分别延长AC,BC到点E,使CE=CF=1/2AB.那么∠EMF是否是一个常数?如果是,它等于多少?请加以推导；如果不是,请说明理由.

Answer 1

∠EMF恒等于45°
证明：连结CM,Rt△ABC中,M是斜边AB中点则CM=AM=BM,
∵CF=CE=1/2AB,∵CF=CM,CE=CM,
∠CMF=∠CFM、∠CME=∠CEM,
∵∠CEF=∠CFE=45°,
△MEF中,∠CMF+∠CME+∠CFM+∠CEM+∠CFE+∠CEF=180°,
2∠CMF+2∠CME=180°-45°-45°=90°,
即∠EMF=45°,证毕.