方程sin2x+cosx+k=0有解，则k的范围是（）A.-54≤k≤1B.-54≤k≤0C.0≤k≤54D.-1≤k≤54

Question

方程sin²x+cosx+k=0有解，则k的范围是（　　）
A. -(5)/(4)≤k≤1
B. -(5)/(4)≤k≤0
C. 0≤k≤(5)/(4)
D. -1≤k≤(5)/(4)

Answer 1

方程sin²x+cosx+k=0有解等价于k=-sin²x-cosx，
∴k的取值范围即为y=-sin²x-cosx的值域，
而y=-sin²x-cosx=cos²x-cosx-1=（cosx-(1)/(2)）²-(5)/(4)，
由二次函数可知当cosx=(1)/(2)时，y取最小值-(5)/(4)
当cosx=-1时，y取最大值1
∴k的范围为：-(5)/(4)≤k≤1
故选：A