早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明：关于x的方程xn+px+q=0（n为正整数,p,q为实数）,当n为偶数时至多有两个实根,当n为奇数至多有三个如题!有重谢…
题目详情
证明：关于x的方程xn+px+q=0（n为正整数,p,q为实数）,当n为偶数时至多有两个实根,当n为奇数至多有三个
如题!有重谢…
如题!有重谢…
▼优质解答
答案和解析
结论是不对的,比如p=q=0的时候有n个实根,因为习惯上多项式的根是要计重数的,所以需要适当修正一下：
当n为偶数时至多有两个 不同的 实根,当n为奇数至多有三个 不同的 实根.
首先,若f(x)=x^n+px+q至少有四个不同的实根,利用两次Rolle定理可得f''(x)至少有两个不同的实根,但是f''(x)=n(n-1)x^{n-2}只有x=0一个零点,矛盾.
当n是偶数时,若f(x)至少有三个不同的实根,用一次Rolle定理得f'(x)至少有两个不同的实根,然而f'(x)=nx^{n-1}+p单调,最多只有一个零点,矛盾.
当n为偶数时至多有两个 不同的 实根,当n为奇数至多有三个 不同的 实根.
首先,若f(x)=x^n+px+q至少有四个不同的实根,利用两次Rolle定理可得f''(x)至少有两个不同的实根,但是f''(x)=n(n-1)x^{n-2}只有x=0一个零点,矛盾.
当n是偶数时,若f(x)至少有三个不同的实根,用一次Rolle定理得f'(x)至少有两个不同的实根,然而f'(x)=nx^{n-1}+p单调,最多只有一个零点,矛盾.
看了 证明：关于x的方程xn+px...的网友还看了以下：
设x1,x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+px 2020-05-16 …
经济学难题,求高手解答：某人对X商品的需求函数为X=（PX,PY,I）=2I/5PX.已知他的收入 2020-05-17 …
1.分解因式的理论依据是什么?2.(x-1)^2-25=0用分解因式法（过程）3.若多项式x^2+ 2020-05-17 …
一个关于周期函数的疑问函数f（x）满足f（px）=f（px-p/2)(x∈R,P为大于0的常数）, 2020-06-04 …
九年级一元二次方程.急救急救!Help~（2009年肇庆）已知一元二次方程x²＋px＋q＋1＝○的 2020-06-06 …
已知集合M=(x/x^2+px+2=0)N=(x/x^2-x-q=0)已知M=｛x｜x^2+px+ 2020-06-14 …
多项式2x^2+6x^2+6x+5除一个多项式a商为x于式为5x+5那么初式a为 2020-07-30 …
已知方程X^2+PX+Q=0的两个根分别是2和-3则二次三项式X^2+PX+Q可分解为```()1 2020-07-31 …
高一集合1.已知集合A={X|X小于1},B={X|X≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是2 2020-08-01 …
求解3道不等式1关于x的不等式mx^2-（2m+1)x+m-1>0的解集为空集,试求m的取值范围.2 2020-12-31 …