在△ABC中,已知AB=5,AC=13,BC=12,分别用反正弦函数值、反余弦函数值、反正切函数值表示∠B

Question

在△ABC中,已知AB=5,AC=13,BC=12,分别用反正弦函数值、反余弦函数值、反正切函数值表示∠B

Answer 1

在△ABC中,已知AB=5,AC=13,BC=12,分别用反正弦函数值、反余弦函数值、反正切函数值表示∠B
解一：c=5,b=13,a=12；△ABC的周长之半p=(a+b+c)/2=(5+13+12)/2=15；
故△ABC的面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[15(15-12)(15-13)(15-5)]=√(15×3×2×10)=√900=30.
于是得△ABC的外接园半径R=(abc)/(4S)=(12×13×5)/(4×30)=780/120=6.5；
故sinB=b/(2R)=13/13=1；即B=arcsin1=π/2；cosB=0,故B=arccos0=π/2；tanB=+∞,
故B=arctan(+∞)=π/2.
解二：由于b²=13²=169=12²+5²=144+25=a²+c²,故△ABC是直角三角形,B=π/2；
于是得B=arcsin1；B=arccos0；B=arctan(+∞).