从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是（）A．512B．968C．1013D．

题目详情

从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是（　　）

A．512
B．968
C．1013
D．1024

▼优质解答

答案和解析

由题意知本题是一个分类计数问题，
共有8种不同的类型，
当有3个键同时按下，有C₁₀³种结果，
当有4个键同时按下，有C₁₀⁴种结果，
…
以此类推，根据分类计数原理得到共有
C₁₀³+C₁₀⁴+C₁₀⁵+…+C₁₀¹⁰
=C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²+…+C₁₀¹⁰-（C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²）
=2¹⁰-（1+10+45）=968．
故选B．

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