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三角形ABC中,对应角为a.b.c,已知向量m=(c-2b,a),n=(cosA,cosC),且向量m垂直向量n.(1)求角A的大小(2)若向量AB乘以向量AC等于4,求BC的最小值.
题目详情
三角形ABC中,对应角为a.b.c,已知向量m=(c-2b,a),n=(cosA,cosC),且向量m垂直向量n.
(1)求角A的大小(2)若向量AB乘以向量AC等于4,求BC的最小值.
(1)求角A的大小(2)若向量AB乘以向量AC等于4,求BC的最小值.
▼优质解答
答案和解析
（1）m*n=(c-2b,a)*(cos A,cos C)=cos A（c-2b）+a*（cos C）=0,①
利用余弦定理有cos C=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）,
cos A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),②
代入①式,有bc=b^2+c^2-a^2.③
将③代入②,得cos A=1/2,又0度
利用余弦定理有cos C=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）,
cos A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),②
代入①式,有bc=b^2+c^2-a^2.③
将③代入②,得cos A=1/2,又0度
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