三次函数求值域有定义域的话,怎么求?求-cosa^3+cosa的值域y'=-3x^2+1=0怎么来的？

Question

三次函数求值域
有定义域的话,怎么求?
求-cosa^3+cosa的值域
y'=-3x^2+1=0怎么来的？

Answer 1

令x=cosa
-1<=x<1
y=-x^3+x
y'=-3x^2+1=0
x=±√3/3
x√3/3,y'<0,是减函数
-√3/30,是增函数
所以x=-√3/3是极小值,x=√3/3是极大值
把他们和边界比较即可
x=-1,y=0
x=-√3/3,y=-2√3/3
x=√3/3,y=2√3/3
x=1,y=0
所以值域[-2√3/3,2√3/3]