（2012•江苏一模）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求P(X≥

Question

（2012•江苏一模）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（1）求P(X≥(1)/(2))；
（2）求E（X）

Answer 1

（1）从六点中任取三个不同的点共有

C

3 6

＝20个基本事件，
事件“X≥(1)/(2)”所含基本事件有2×3+1=7，
从而P(X≥(1)/(2))＝(7)/(20)．（5分）
（2）X的取值为0，(1)/(4)，(1)/(2)，1，
P（X=0）=(3)/(C36)=(3)/(20)；P（X=(1)/(4)）=(10)/(20)；P（X=(1)/(2)）=(6)/(20)；P（X=1）=(1)/(20)
分布列为：

X	0	(1)/(4)	(1)/(2)	1
P	(3)/(20)	(10)/(20)	(6)/(20)	(1)/(20)

则E(X)＝0×(3)/(20)+(1)/(4)×(10)/(20)+(1)/(2)×(6)/(20)+1×(1)/(20)＝(13)/(40)．
答：P(X≥(1)/(2))＝(7)/(20)，E(X)＝(13)/(40)．（10分）