已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于，球的表面积等于．

Question

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于 ___ ，球的表面积等于 ___ ．

Answer 1

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=(1)/(3)，则sinA=(2√(2))/(3)．
在△ABC中，由正弦定理得(6)/(sinA)=2R，R=(9)/(4)√(2)，即O′C=(9)/(4)√(2)．
在Rt△OCO′中，由题意得r²-(1)/(4)r²=(81×2)/(16)，得r=(3√(6))/(2)．
球的表面积S=4πr²=4π×(9×6)/(4)=54π．
故答案为：(3√(6))/(2)、54π