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1.抛物线与x轴的两个交点间的距离是3.且过点(0,-2),(2,0)求解析式2.已知抛物线过((-1,-2),(1,4)两点,且在y轴上的截距为-1,3.已知抛物线y=ax.x+bx+c的定点坐标未(-3,-2),它与直线y=2x+m的交点是(1,6)求两个
题目详情
1.抛物线与x轴的两个交点间的距离是3.且过点(0,-2),(2,0)求解析式
2.已知抛物线过((-1,-2),(1,4)两点,且在y轴上的截距为-1,
3.已知抛物线y=ax.x+bx+c的定点坐标未(-3,-2),它与直线y=2x+m的交点是(1,6)求两个解析式
4.抛物线y=x.x+mx+n的顶点纵坐标为-4,求抛物线与x轴两交点的距离.
5.二次函数y=ax.x+bx+c(a不等于0)当a,b满足什么条件时,抛物线的对称轴在y轴的右侧?
2.已知抛物线过((-1,-2),(1,4)两点,且在y轴上的截距为-1,
3.已知抛物线y=ax.x+bx+c的定点坐标未(-3,-2),它与直线y=2x+m的交点是(1,6)求两个解析式
4.抛物线y=x.x+mx+n的顶点纵坐标为-4,求抛物线与x轴两交点的距离.
5.二次函数y=ax.x+bx+c(a不等于0)当a,b满足什么条件时,抛物线的对称轴在y轴的右侧?
▼优质解答
答案和解析
(1)因为抛物线过点(2,0),且x轴的两个交点间的距离是3,所以,抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)或(5,0),
设抛物线为y=ax^2+bx+c,
当抛物线过点(0,-2),(2,0),(-1,0)时,
c=-2
4a+2b+c=0
a-b+c=0
解出 a=1,b=-1,c=-2
此时,抛物线的解析式为 y=x^2-x-2
当抛物线过点(0,-2),(2,0),(5,0)时,
c=-2
4a+2b+c=0
25a+5b+c=0
a=-1/5,b=7/5,c=-2
此时,抛物线的解析式为 y=(-1/5)x^2+(7/5)x-2
(2)设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c,因为抛物线在y轴上的截距为-1,
所以,c=-1,
结合抛物线过(-1,-2),(1,4)两点可得方程组
a-b=-1
a+b=5
解出 a=2,b=3
所以,抛物线的解析式为y=2x^2+3x-1.
(3)因为点(1,6)在直线y=2x+m上,所以易知 m=4,从而可得直线
解析式为y=2x+4.
又因为抛物线的顶点为(-3,-2),所以,设抛物线的解析式为
y=a(x+3)^2-2
将点(1,6)代入上式,解出 a=1/2
所以,抛物线的解析式为 y=(1/2)x^2+3x+5/2.
(4)因为抛物线的顶点纵坐标为-4,所以
(4n-m^2)/4=-4,即 m^2-4n=16………①
令y=0代入抛物线的解析式得
x^2+mx+n=0
所以,x(1)+x(2)=-m,x(1)·x(2)=n
因此,抛物线与x轴两交点的距离为
│x(1)-x(2)│^2
=[x(1)+x(2)]^2-4·x(1)·x(2)
=m^2-4n (将①式代入)
=16
即,│x(1)-x(2)│=4,所以抛物线与x轴两交点的距离为4.
(5)根据题意可知,抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)
令x=-b/(2a)>0,化简得,ab<0
即,当ab<0时,抛物线的对称轴在y轴的右侧.
设抛物线为y=ax^2+bx+c,
当抛物线过点(0,-2),(2,0),(-1,0)时,
c=-2
4a+2b+c=0
a-b+c=0
解出 a=1,b=-1,c=-2
此时,抛物线的解析式为 y=x^2-x-2
当抛物线过点(0,-2),(2,0),(5,0)时,
c=-2
4a+2b+c=0
25a+5b+c=0
a=-1/5,b=7/5,c=-2
此时,抛物线的解析式为 y=(-1/5)x^2+(7/5)x-2
(2)设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c,因为抛物线在y轴上的截距为-1,
所以,c=-1,
结合抛物线过(-1,-2),(1,4)两点可得方程组
a-b=-1
a+b=5
解出 a=2,b=3
所以,抛物线的解析式为y=2x^2+3x-1.
(3)因为点(1,6)在直线y=2x+m上,所以易知 m=4,从而可得直线
解析式为y=2x+4.
又因为抛物线的顶点为(-3,-2),所以,设抛物线的解析式为
y=a(x+3)^2-2
将点(1,6)代入上式,解出 a=1/2
所以,抛物线的解析式为 y=(1/2)x^2+3x+5/2.
(4)因为抛物线的顶点纵坐标为-4,所以
(4n-m^2)/4=-4,即 m^2-4n=16………①
令y=0代入抛物线的解析式得
x^2+mx+n=0
所以,x(1)+x(2)=-m,x(1)·x(2)=n
因此,抛物线与x轴两交点的距离为
│x(1)-x(2)│^2
=[x(1)+x(2)]^2-4·x(1)·x(2)
=m^2-4n (将①式代入)
=16
即,│x(1)-x(2)│=4,所以抛物线与x轴两交点的距离为4.
(5)根据题意可知,抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)
令x=-b/(2a)>0,化简得,ab<0
即,当ab<0时,抛物线的对称轴在y轴的右侧.
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