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渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留也适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系
题目详情
渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留也适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值).
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群的年增长量达到最大值值时,求k的取值范围.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群的年增长量达到最大值值时,求k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,空闲率为 1-
,
∴y=kx(1-
),定义域为(0,m);
(2)由(1)得
y=kx(1-
)=−
(x−
)2+
,
因为 x∈(0,m),k>0;
所以当x=
时,ymax=
(3)由题意有 0<x+y<m
即:0<
+
<m
因为m>0,解得-2<k<2
又k>0
故k的取取值范围为(0,2).
x |
m |
∴y=kx(1-
x |
m |
(2)由(1)得
y=kx(1-
x |
m |
k |
m |
m |
2 |
km |
4 |
因为 x∈(0,m),k>0;
所以当x=
m |
2 |
km |
4 |
(3)由题意有 0<x+y<m
即:0<
m |
2 |
km |
4 |
因为m>0,解得-2<k<2
又k>0
故k的取取值范围为(0,2).
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