渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比

Question

渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)，
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
(2)求鱼群年增长量的最大值；
(3)当鱼群年增长量达到最大时，求k的取值范围．

Answer 1

(1)根据题意知空闲率是 ，得 。
(2)∵ ，
∴当 时， 。
(3)根据实际意义：实际养殖量x与年增长量y的和小于最大养殖量m，即0＜x+y＜m，
∴ ，
解之得：-2＜k＜2，
∵k＞0，
∴0＜k＜2．