某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，

Question

某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为(1)/(2)．（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）
（1）写出y关于x的函数关系式；并指出这个函数的定义域．
（2）求鱼群年增长量的最大值．

Answer 1

（1）由题意，空闲率为1-(x)/(2)，
∴y=(1)/(2)x（1-(x)/(2)），定义域为（0，2）；
（2）由（1）得y=(1)/(2)x（1-(x)/(2)）
∵x∈（0，2），∴1-(x)/(2)∈（0，1）
∴y=(1)/(2)x（1-(x)/(2)）≤(((x)/(2)+1−(x)/(2))/(2))2=(1)/(4)，当且仅当(1)/(2)x=1-(x)/(2)，即x=1时，取等号
∴x=1时，y_max=(1)/(4)