a=(2,3),b=(-4,7)a在方向上的投影为

Answer 1

设向量a和向量b的夹角是W
∵向量a=(2,3),b=(-4,7),
∴向量a.向量b=(2,3),(-4,7)=-8+21=13
∴向量a在向量b方向上的投影为:
acosW=(向量a.向量b)/b的长度
=13/[√(16+49)]=13(√65)/65
(2)∵三角形ABC的三边分别是3,4,5
∴3平方+4平方=5平方
∴△ABC是直角三角形
∴球心在平面ABC的投影为△ABC斜边的中点
∴斜边的一半是5/2
∵球心到平面ABC的距离为√11/2,
∴球的半径R=√[(11/4)+(25/4)]=3
∴球的体积为V=4π(R的立方)/3
V=4×81π/3=36π
答:向量a在向量 b方向上的投影为13(√65)/65,球的体积为36π
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