f(z)=ln(1+z)/z求函数的奇点,答案给出的是z=0是可去奇点,这很容易知道,那么是否还有另外的奇点呢?比如z=-1是什么奇点?因为z=-1时函数无定义,当然也就不解析了,既然不解析那么就是奇点,请问是

Question

f(z)=ln(1+z)/z
求函数的奇点,答案给出的是z=0是可去奇点,这很容易知道,那么是否还有另外的奇点呢?比如z=-1是什么奇点?因为z=-1时函数无定义,当然也就不解析了,既然不解析那么就是奇点,请问是什么奇点?
同理,对于f(z)=ln(1+z),z=-1是否是奇点?是什么奇点?

Answer 1

z=-1不是奇点,因为在其邻域内函数不解析,例如你总能找到z1= -1 -a,a>0且a是一个无穷小的数,z1在z=-1的邻域内,f(z)在z1处无意义.根据奇点定义,z=-1不是几点.
奇点定义：在z0处不解析,在其去心邻域内解析