问几道高二关于复数的题目1.在复平面上复数-3-2i,-4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C,求平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数.2.已知复数z1=i（1-i）^3,当复数Z满足|z|=1时,求|z-Z1|的最大值.3.已知

Question

问几道高二关于复数的题目
1.在复平面上复数-3-2i,-4+5i,2+i 所对应的点分别是A、B、C,求平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数.2.已知复数z1=i（1-i）^3,当复数Z满足|z|=1时,求|z-Z1|的最大值.3.已知两个向量a、b对应的复数时Z1=3和Z1=-5+5i,求向量a与b的夹角.

Answer 1

1)A(-3,-2),B(-4,5),C(2,1),设D(x,y)∵ABCD是平行四边形∴AC中点就是BC中点∴-3+2=-4+x,-2+1=5+y解得 x=3,y=-6,D(3,-6)向量BD=(3+4,-6-5)=(7,-11),对应复数为7-11i2)(1-i)?=1-2i+i?=1-2i-1=-2iz1=i(1-i)?=i(1-i)×(-2i)=-2i?(1-i)=2(1-i)=2-2i,对应的复平面上的点(2,-2)|z|=1,对应复平面上的点为,圆心为原点,半径为1的圆∴|z-z1|表示(2,-2)到单位圆上的点的距离z1到原点距离为2√2,∴|z-z1|最大值为2√2+半径=2√2+13)a=(3,0),b=(-5,5)a在x轴上,b在y=-x的第二象限上∴a,b夹角为 y=-x倾斜角,即3π/4