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过三角形ABC的BC边中点M作直线,垂直于角A的平分线AA',而交直线AB,AC于E,F,求证：BE=CF=1/2|AB-AC|
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过三角形ABC的BC边中点M作直线,垂直于角A的平分线AA',而交直线AB,AC于E,F,求证：BE=CF=1/2|AB-AC|
▼优质解答
答案和解析
证明：设角A的平分线交EF
由题意可知三角形AED≌三角形AFD(AAS)
所以DE=DF
又有BM=MC,所以三角形BME≌三角形CMF(SAS)
可得BE=CF
AB=AE+BE=AF+CF
AB-AC=AF+CF=2CF
即
BE=CF=1/2|AB-AC|
由题意可知三角形AED≌三角形AFD(AAS)
所以DE=DF
又有BM=MC,所以三角形BME≌三角形CMF(SAS)
可得BE=CF
AB=AE+BE=AF+CF
AB-AC=AF+CF=2CF
即
BE=CF=1/2|AB-AC|
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