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y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|,其中0＜b＜20,b≤x≤20,那么y的最小值是?
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y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|,其中0＜b＜20,b≤x≤20,那么y的最小值是?
▼优质解答
答案和解析
∵b≤x≤20
∴x-b≥0,x-20≤0
∵b＞0,b≤x≤20
∴0≤x-b＜20
∴-20≤x-b-20＜0
【以上步骤是为了确定绝对值符号内的值的范围,便于去掉绝对值符号】
∴y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=(x-b)-(x-20)-(x-b-20)=40-x
∵b≤x≤20
∴20≤40-x≤40-b
∴y的最小值是20.
∴x-b≥0,x-20≤0
∵b＞0,b≤x≤20
∴0≤x-b＜20
∴-20≤x-b-20＜0
【以上步骤是为了确定绝对值符号内的值的范围,便于去掉绝对值符号】
∴y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=(x-b)-(x-20)-(x-b-20)=40-x
∵b≤x≤20
∴20≤40-x≤40-b
∴y的最小值是20.
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