a^2,b^2,c^2,d^2均为正整数,且(a^2+c^2)(b^2+d^2)=36,求a^2+b^2+c^2+d^2的值

Question

a^2,b^2,c^2,d^2均为正整数,且(a^2+c^2)(b^2+d^2)=36,求a^2+b^2+c^2+d^2的值

Answer 1

设a^2+b^=x c^+d^=y
所以由已知xy=36 y=36/x
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+72=x^2+（x/36）^2+2xy
y=36/x
(x+x/36)^2=x^2+(x/36)^2+x^2/18
由两式相等得；x^2=4
所以x=2 y=18
x+y=20 即为所求
经检验 a=b=1 c=d=3 合乎题意