设m,n∈正整数,m＞n,A=｛1,2,.,m｝B=｛1,2,.,n｝求满足D包含于A且B∩D≠空集的D有多少个?书上给的答案是2^m-2^(m-n)咋么求的？

Question

设m,n∈正整数,m＞n,A=｛1,2,.,m｝B=｛1,2,.,n｝求满足D包含于A 且B∩D≠空集的D有多少个?
书上给的答案是 2^m - 2^(m-n) 咋么求的？

Answer 1

A中有m个元素 则A的子集有2^m 个
因为B∩D≠空集 所以D≠空集 所以D真含于A 则满足此条件D的个数为2^m -1
B∩D≠空集
当D是｛n...m｝的子集时B∩D=空集 此时D有 2^(m-n)-1个
因为B∩D≠空集
所以 D的个数= （2^m-1）-（2^(m-n)-1）=2^m - 2^(m-n)
PS：为什么不给点分呢 打的好累!