已知关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2)若方程的一个根为X=4,求K的值,并求出此方程的另一个根

Question

已知关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2)若方程的一个根为X=4,求K的值,并求出此方程的另一个根

Answer 1

已知关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+1=0
(1)
Δ=(k+3)²-4(2k+1)=k²-2k+5=(k-1)²+4＞0
所以方程有两个不相等的实数根
(2)
若方程的一个根为X=4
那么16-4(k+3)+2k+1=0
所以k=5/2
k=5/2代入方程得：x²-11x/2+6=0
即(x-4)(2x-3)/2=0
所以x-4=0或2x-3=0
所以x=4或x=3/2
即此方程的另一个根是3/2
如果不懂,祝学习愉快!