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求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程X2-7X-1=0各根的相反数.
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答案和解析
设方程x²-7x-1=0的两根是m,n,则由韦达定理得
m+n=7
mn=-1
设所求方程的两个根是p,q,p与m互为相反数,q与n互为相反数
则有p+m=0,q+n=0
m=-p,n=-q
所以
-p-q=7
(-p)(-q)=1
化简得
p+q=-7
pq=1
所以p,q是一元二次方程x²+7x+1=0的两个根
x²+7x+1=0即是满足要求的一个方程．
m+n=7
mn=-1
设所求方程的两个根是p,q,p与m互为相反数,q与n互为相反数
则有p+m=0,q+n=0
m=-p,n=-q
所以
-p-q=7
(-p)(-q)=1
化简得
p+q=-7
pq=1
所以p,q是一元二次方程x²+7x+1=0的两个根
x²+7x+1=0即是满足要求的一个方程．
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