若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．（1）利用配方法求出求根公式；（2）用求根公式求证：x1+x2＝−ba，x1•x2＝ca；（3）设方程12x2−7x+3＝0有两个实数根x1，x2，利用（2）的

Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂．
（1）利用配方法求出求根公式；
（2）用求根公式求证：x1+x2＝−(b)/(a)，x1•x2＝(c)/(a)；
（3）设方程(1)/(2)x2−7x+3＝0有两个实数根x₁，x₂，利用（2）的结论，不解方程求：①x₁²+x₂²；②(1)/(x21)+(1)/(x22)．

Answer 1

（1）ax2+bx+c=0（a≠0）∵a≠0，∴两边同时除以a得：二次项系数化为“1”得：x2+bax+ca=0移项得：x2+bax=-ca配方得：x2+2•x•b2a+( b2a)2=( b2a)2-ca(x+ b2a) 2=b2−4ac4 a2∵a≠0，∴4a...