已知向量a＝（cos3／2x,sin3／2x）,b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[0,π／2],求（1）若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－3／2,求实数λ的值

Question

已知向量a＝（cos3／2x,sin3／2x）,b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[0,π／2],求
（1）若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－3／2,求实数λ的值

Answer 1

f(x)＝a·b－2λ|a＋b|
＝a·b－2λ√(|a|²＋|b|²＋2a·b)（注：√是根号）
＝a·b－2λ√(2＋2a·b)（∵|a|＋|b|=1）
设t＝a·b＝cos3／2x·cosx／2－sin3／2x·sinx／2＝cos(3/2x+x/2)＝cos2x所以t∈[0,1]
f(x)＝t－2λ√(2＋2t)
再设y＝√(2＋2t) ∈[√2,2],t＝y²/2－1,
f(x)=y²/2-2λy-1=(y-2λ)²/2-2λ²-1
所以①如果2λ∈[√2,2],-2λ²-1=-3/2,λ=1
②如果2λ＜√2,y=√2时,f(x)最小,λ=3√2／8
③如果2λ＞2,y=2时,f(x)最小,λ=5／8小于1,不成立,舍去
综上①②③,λ=1或3√2／8
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累死了,打了半个小时- -|||
方法肯定是对的,答案不确定对不对