一个关于集合的问题,高手进!先来看题：对任何有限集S,记n(S）为其元素个数,m（S）为其子集个数.若A,B,C是三个有限集,且满足：（1）,m（A）+m（B）+m（C）=m（A∪B∪C）；（2）,n（A）=n（B）=100

Question

一个关于集合的问题,高手进!
先来看题：对任何有限集S,记n(S）为其元素个数,m（S）为其子集个数.若A,B,C是三个有限集,且满足：（1）,m（A）+m（B）+m（C）=m（A∪B∪C）；（2）,n（A）=n（B）=100,求n（A∩B∩C）的最小值
注：用容斥定理
问题是这样的,它的解答过程中给出了第一步我没看懂,它是这样说的：
由（1）,可知2^100+2^100+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),即1+2^[n(C）-101]=2^[n(A∪B∪C)-101]
望有高手能释疑

Answer 1

你要先知道这个结论,如果有限集S的元素个数是n(S）,则S的子集个数是2^n(S)个
题目条件(2)告诉你n（A）=n（B）=100,所以代入(1)中就有了2^100+2^100+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),又2^100+2^100=2^101,所以2^101+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),两边同除以2^101就得到1+2^[n(C）-101]=2^[n(A∪B∪C)-101]