设数列an满足a（n+1）=2（an）+n/2(n∈N+),且a1=2,则a20=设数列an满足a(n+1)=(2an+n)/2(n∈N+),且a1=2,则a20=

Question

设数列an满足a（n+1）=2（an）+n/2(n∈N+),且a1=2,则a20=
设数列an满足a(n+1)=(2an+n)/2 (n∈N+),且a1=2,则a20=

Answer 1

因为：a(n+1)=(2an+n)/2 (n∈N+)
所以：a(n+1)-an=n/2
则有：a2-a1=1/2
a3-a2=2/2
a4-a3=3/2
.
an-a(n-1)=(n-1)/2
以上各式相加得
an-a1=[1+2+3+...+(n-1)]/2
=n(n-1)/4
an=n(n-1)/4+a1
又已知a1=2
所以：a20=20(20-1)/4+2
=97