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在数列{an}中,已知a1=1,a2=2/3,且1/(an-1)+1/(an+1)=2/an,n>=2则数列的通项公式
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在数列{an}中,已知a1=1,a2=2/3,且1/(an-1)+1/(an+1)=2/an,n>=2则数列的通项公式
▼优质解答
答案和解析
因为:1/(an-1)+1/(an+1)=2/an.
所以:1/(an+1)-1/(an)=1/(an)-1/(an-1).一
令:Bn=1/(an+1)-1/(an).由一得Bn是一个常数列.B1=1/a2-1/a1=3/2-1=1/2.Bn=1/2.
即1/(an+1)-1/(an)=1/2.二
令:Cn=1/(an),则Cn是一个等差数列,C1=1,
公差为1/2,所以Cn=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2.
即:1/(an)=(n+1)/2.
所以：an=2/(n+1).
所以:1/(an+1)-1/(an)=1/(an)-1/(an-1).一
令:Bn=1/(an+1)-1/(an).由一得Bn是一个常数列.B1=1/a2-1/a1=3/2-1=1/2.Bn=1/2.
即1/(an+1)-1/(an)=1/2.二
令:Cn=1/(an),则Cn是一个等差数列,C1=1,
公差为1/2,所以Cn=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2.
即:1/(an)=(n+1)/2.
所以：an=2/(n+1).
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