二次函数Y=(2/3)x^2图象在x轴上方,顶点坐标(0,0 )为原点A0,点A1,A2,A3,…,A2008在Y轴的正半轴上,点B1,B...二次函数Y=(2/3)x^2图象在x轴上方,顶点坐标(0,0 )为原点A0,点A1,A2,A3,…,A2008在Y轴的正半轴上,点B1,B2

Question

二次函数Y=(2/3)x^2图象在x轴上方,顶点坐标(0,0 )为原点A0,点A1,A2,A3,…,A2008在Y轴的正半轴上,点B1,B...
二次函数Y=(2/3)x^2图象在x轴上方,顶点坐标(0,0 )为原点A0,点A1,A2,A3,…,A2008在Y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2008在二次函数Y=(2/3)x^2位于第一象限的图象上,若三角形A0B1A1,三角形A1B2A2,三角形A2B3A3,三角形A2007B2008A2008都为等边三角形,则三角形A2007B2008A2008的边长为多少?

Answer 1

作B1A⊥y轴于A,B2B⊥y轴于B,B3C⊥y轴于C．
设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c．
①等边△A0B1A1中,A0A=a,
所以B1A=atan60°= 根3a,代入解析式得 2 /3 ×（ 根3 a）2=a,
解得a=0（舍去）或a=1/ 2 ,于是等边△A0B1A1的边长为 1 /2 ×2=1；
②等边△A2B1A1中,A1B=b,
所以BB2=btan60°= 根3 b,B2点坐标为（ 根3 b,1+b）
代入解析式得 2/ 3 ×（ 根3 b）2=1+b,解得b=-1 /2 （舍去）或b=1,
于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2；
③等边△A2B3A3中,A2C=c,
所以CB3=btan60°=根 3 c,B3点坐标为（ 根3 c,3+c）代入解析式得 2/ 3 ×（ 根3 c）2=3+c,
解得c=-1（舍去）或c=3 /2 ,
于是等边△A3B3A2的边长为 3 /2 ×2=3．
于是△A2007B2008A2008的边长为2008．
故答案为：2008．