竖直平面内有固定轨道ABCO，AB段水平，长为4m；BCO段弯曲且光滑，轨道在0点的曲率半径为1.5m．质量为1.0kg、可视为质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为0.5．建立如图所

Question

竖直平面内有固定轨道ABCO，AB段水平，长为4m；BCO段弯曲且光滑，轨道在0点的曲率半径为1.5m．质量为1.0kg、可视为质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为0.5．建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（-7，2）点由静止开始运动，经过0点时撤去恒力F，水平飞出后经过D（6，3）点．取g=10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）圆环经过O点时对轨道的压力．
（2）恒力F的大小．
（3）圆环在AB段运动的时间．²

Answer 1

（1）圆环从O到D过程中做平抛运动
x=v₀0t 
y=(1)/(2)gt² 
读图知：x=6m、y=3m，代入上式解得 v₀=√(60)m/s，
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+F_N=m(v2)/(R)，
代入数据，得F_N=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=(1)/(2)mv₀²，
代入数据，得F=10N                                
（3）圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有x_AB=(1)/(2)at²，
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；（2）恒力F的大小为10N；（3）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． (1)/(2)111222gt²2 
读图知：x=6m、y=3m，代入上式解得 v₀0=√(60)m/s，
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+F_N=m(v2)/(R)，
代入数据，得F_N=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=(1)/(2)mv₀²，
代入数据，得F=10N                                
（3）圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有x_AB=(1)/(2)at²，
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；（2）恒力F的大小为10N；（3）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． √(60)

60

6060m/s，
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+F_NN=m(v2)/(R)，
代入数据，得F_N=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=(1)/(2)mv₀²，
代入数据，得F=10N                                
（3）圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有x_AB=(1)/(2)at²，
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；（2）恒力F的大小为10N；（3）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． (v2)/(R)v2v2v22RRR，
代入数据，得F_NN=30N                    
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
Fx_AOAO-μmgx_ABAB-mgy=(1)/(2)mv₀²，
代入数据，得F=10N                                
（3）圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有x_AB=(1)/(2)at²，
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；（2）恒力F的大小为10N；（3）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． (1)/(2)111222mv₀0²2，
代入数据，得F=10N                                
（3）圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
F-μmg=ma
根据运动学公式有x_ABAB=(1)/(2)at²，
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；（2）恒力F的大小为10N；（3）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． (1)/(2)111222at²2，
代入数据，得时间t=√((8)/(5))s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；（2）恒力F的大小为10N；（3）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． √((8)/(5))

(8)/(5)

(8)/(5)(8)/(5)888555s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；（2）恒力F的大小为10N；（3）圆环在AB段运动的时间为√((8)/(5))s． √((8)/(5))

(8)/(5)

(8)/(5)(8)/(5)888555s．