如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心O高度相同）开始计时（按逆时针方向转）．（l）

Question

如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心O高度相同）开始计时（按逆时针方向转）．
（l）求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10 米．

Answer 1

（1）以O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，
设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为(2π)/(20)t，
∴t秒时Q点的纵坐标为10sin(π)/(10)t，故在t秒时此人相对于地面的高度为：
y=10sin(π)/(10)t+12 （米）；
（2）令y=10sin(π)/(10)t+12≤10，
则sin(π)/(10)t≤−(1)/(5)，
∵0＜t≤20，∴10.64≤t≤19.36．
∴在摩天轮转动的一圈内，有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米．