静止状态的原子核X，进行α衰变后变成质量为MY的原子核，放射出的α粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，测得其做圆周运动的半径为R，已知α粒子的电荷为2e，质量为m，试

Question

静止状态的原子核X，进行α衰变后变成质量为M _Y 的原子核，放射出的α粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，测得其做圆周运动的半径为R，已知α粒子的电荷为2e，质量为m，试求：

（1）衰变后α粒子的速度v _α 和动能E _{k α} ；

(2)衰变后Y核的速度v _Y 和动能E _kY ；

(3)衰变前X核的质量M _X .

静止状态的原子核X，进行α衰变后变成质量为M _Y 的原子核，放射出的α粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，测得其做圆周运动的半径为R，已知α粒子的电荷为2e，质量为m，试求：

（1）衰变后α粒子的速度v _α 和动能E _{k α} ；

(2)衰变后Y核的速度v _Y 和动能E _kY ；

(3)衰变前X核的质量M _X .

静止状态的原子核X，进行α衰变后变成质量为M _Y 的原子核，放射出的α粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，测得其做圆周运动的半径为R，已知α粒子的电荷为2e，质量为m，试求：

_Y

（1）衰变后α粒子的速度v _α 和动能E _{k α} ；

_{α k α}

(2)衰变后Y核的速度v _Y 和动能E _kY ；

_{Y kY}

(3)衰变前X核的质量M _X .

_X

Answer 1

（1）v _α =   E _{k α} =

(2)v _Y =   E _k Y=

（3）M _X =M _Y +m +

解析:

（1）α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，即

2ev _α B=m

所以 v _α =

所以其动能E _{k α} = mv _α ² = .

（2）衰变过程中动量守恒，即mv _α =M _Y v _Y  

即v _Y =

反冲核的动能E _kY = M _Y v _Y ² = .

（3）由质能联系方程知，衰变过程中损失的质量

Δm= = .

所以由质量守恒得M _X =M _Y +m+ .

（1）v _α =   E _{k α} =

（1）v _α α =   E _k k _α α =

(2)v _Y =   E _k Y=

(2)v _Y Y =   E _k k Y=

（3）M _X =M _Y +m +

（3）M _X X =M _Y Y +m + 解析:

（1）α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，即

（1）α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，即

2ev _α B=m

2ev _α α B=m

所以 v _α =

所以 v _α α =

所以其动能E _{k α} = mv _α ² = .

所以其动能E _k k _α α = mv _α α ² 2 = .

（2）衰变过程中动量守恒，即mv _α =M _Y v _Y  

（2）衰变过程中动量守恒，即mv _α α =M _Y Y v _Y Y  

即v _Y =

即v _Y Y =

反冲核的动能E _kY = M _Y v _Y ² = .

反冲核的动能E _kY kY = M _Y Y v _Y Y ² 2 = .

（3）由质能联系方程知，衰变过程中损失的质量

（3）由质能联系方程知，衰变过程中损失的质量

Δm= = .

Δm= = .

所以由质量守恒得M _X =M _Y +m+ .

所以由质量守恒得M _X X =M _Y Y +m+ .