已知粒子1和粒子2的静止质量都是m0，粒子1静止，粒子2以速度v0与粒子1发生弹性碰撞．（1）若碰撞是斜碰，考虑相对论效．试论证：碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角．若不

Question

已知粒子1和粒子2的静止质量都是m₀，粒子1静止，粒子2以速度v₀与粒子1发生弹性碰撞．
（1）若碰撞是斜碰，考虑相对论效．试论证：碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角．若不考虑相对论效应结果又如何？
（2）若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰后两粒子的速度．

Answer 1

（1）设碰撞后两球间的夹角为α，以粒子2的初速度方向为正方向，由能量守恒定律得：m₀c²+m₀c²γ₀=m₀c²γ₁+m₀c²γ₂ …①
由动量守恒定律得：（m₀v₀γ₀）²=（m₀v₁γ₁）²+（m₀v₂γ₂）²+2（m₀v₁γ₁）（m₀v₂γ₂）cosα…②
其中：γ₀=(1)/(√(1−(v20)/(c2)))，γ₁=(1)/(√(1−(v21)/(c2)))，γ₂=(1)/(√(1−(v22)/(c2)))，
由①②解得：1+γ₀=γ₁+γ₂ ③γ₀²+1=γ₁²+γ₂²+2（(v1v2)/(c2)）γ₁γ₂cosα… ④
由③④解得：cosα=(γ20+1−(γ21+γ22))/(2v1v2γ1γ2)c²=

(γ

作业帮用户 2017-11-12

问题解析

（1）碰撞过程动量守恒，能量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析证明．
（2）考虑相对论效应，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出碰撞后两粒子的速度．

名师点评

本题考点：

动量守恒定律．

考点点评：

本题考查了判断粒子速度方向夹角、求粒子碰撞后的速度，分析清楚粒子运动过程、应用能量守恒定律与动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意掌握相对论的相关知识．

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