如图所示的虚线PQ上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，S为磁场边界PQ上的点，两质量均为m、电荷量均为q的带负电粒子1和带正电粒子2分别以图示方向的速度从S点射入磁

Question

如图所示的虚线PQ上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，S为磁场边界PQ上的点，两质量均为m、电荷量均为q的带负电粒子1和带正电粒子2分别以图示方向的速度从S点射入磁场，粒子1和粒子2的速度大小分别为v₁=v₀、v₂=√(3)v₀，且α=30°，β=60°，经过一段时间两粒子同时到达磁场的边界，忽略两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用．

（1）到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为多少？
（2）粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为多少？
（3）如果在PQ下方的纸面内加一匀强电场，并且使粒子1在该电场中的轨迹为直线，经过一段时间的运动，两粒子在电场中相遇，求该电场的电场强度大小与方向．

Answer 1

（1）两粒子在匀强磁场中均做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设粒子1和粒子2的半径分别为r₁和r₂，到达磁场边界时两粒子之间的距离为d
根据洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m(v2)/(r)…①
粒子1所转过的圆心角：θ₁=240°，SM=2r₁sinθ₁=2r₁sin240°…②
粒子2所转过的圆心角：θ₂=300°，SN=2r₂sinθ₂=2r₂sin300°…③
根据几何关系可得：d=SM+SN…④
①②③④联立结合已知条件得：d=2r₁sin30°+2r₂sin60°=(4mv0)/(qB)．⑤
（2）粒子做圆周运动的周期：T=(2πr)/(v)…⑥
粒子1在磁场中运动的时间为：t₁=(θ1)/(360°)T…⑦
粒子2在磁场中运动的时间为：t₂=(θ2)/(360°)T…⑧
所以两粒子射入磁场的时间间隔：△t=t₁-t₂…⑨
联立①⑥⑦⑧⑨式得：△t=(πm)/(3qB)
（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行，设场强E的大小为E，两粒子在电场中加速度大小为a
根据牛顿第二定律可得：Eq=ma…⑩
情况一：若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动．
dcos30°=v₁t+(1)/(2)at²+(1)/(2)at² …⑪
dsin30°=v₂t…⑫
联立⑤⑩⑪⑫式得：E=√(3)Bv₀
情况二：若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动．
dcos30°=v₁t-(1)/(2)at^2_-(1)/(2)at²…⑬
dsin30°=v₂t…⑭
联立⑤⑩⑬⑭式得：E=-√(3)Bv₀<0，因为E为场强的大小，不可能为负，故情况二的假设不成立．
综上所述，电场强度的大小E=√(3)Bv₀，方向斜向右上与MN成30°角．
答：（1）到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为(4mv0)/(qB)；
      （2）粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为(πm)/(3qB)
      （3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动．电场强度E的大小E=

作业帮用户 2017-09-13

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