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二次可微分函数的证明题
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二次可微分函数的证明题
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设x+ut=a,x-ut=b
dy/dt=dφ/da×da/dt+dψ/db×db/dt=dφ/da×u-dψ/db×u
d²y/dt²=d²φ/da²×da/dt×u-d²ψ/db²×db/dt×u=u²×d²φ/da²+u²×d²ψ/db²
dy/dx=dφ/da×da/dx+dψ/db×db/dx=dφ/da-dψ/db
d²y/dx²=d²φ/da²×da/dx-d²ψ/db²×db/dx=d²φ/da²+d²ψ/db²
所以d²y/dt²=u²×d²y/dx²
dy/dt=dφ/da×da/dt+dψ/db×db/dt=dφ/da×u-dψ/db×u
d²y/dt²=d²φ/da²×da/dt×u-d²ψ/db²×db/dt×u=u²×d²φ/da²+u²×d²ψ/db²
dy/dx=dφ/da×da/dx+dψ/db×db/dx=dφ/da-dψ/db
d²y/dx²=d²φ/da²×da/dx-d²ψ/db²×db/dx=d²φ/da²+d²ψ/db²
所以d²y/dt²=u²×d²y/dx²
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