在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点（x,y）为整点,下列命题中错误的是：（）①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②存在恰经过一个整点的直线③直线y=kx+b经过

Question

在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点（x,y）为整点,下列命题中错误的是：（ ）
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②存在恰经过一个整点的直线
③直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
④如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点

Answer 1

3.4错误
1.例 y=x+0.5
2.例 y=x*（根2）
3.假设需要经过2个点.(x1,y1)(x2,y2),这两点为对角线点作平行于x,y轴的矩形.不难得到该线可以经过无数相似矩形.即过两点比然过无穷点.
同时通过这两点可以解得k与b,均为有理数.
但是k与b都是有理数时.例如y=x+0.5,明显不符合
结论是必要但不充分
4.例 y=(1-根2)x+(1+根2),经过(1,0)