如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里．有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向

Question

如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里．有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v₀平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求
（1）磁场的磁感应强度
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标
（3）电子在磁场中运动的时间．

Answer 1

（1）粒子运动的轨迹如图得R=2L
又，洛伦兹力提供向心力，得：eBv0＝(mv20)/(R)
所以：B＝(mv0)/(eR)＝(mv0)/(2eL)
（2）由题意和上图的几何关系可得，过a、O、B三点的圆的圆心在aB连线的中点．所以：
x轴坐标x=aO₁sin60°=(√(3))/(2)L
y轴坐标为y=L-aO₁sin60°=(L)/(2)
O₁点坐标为（(√(3))/(2)L，(L)/(2)）
（3）粒子在磁场中飞行时间为：t＝(Rθ)/(v0)＝(2πL)/(3v0)
答：（1）磁场的磁感应强度B＝(mv0)/(2eL)；
（2）磁场区域的圆心O₁的坐标（(√(3))/(2)L，(L)/(2)）
（3）电子在磁场中运动的时间t＝(2πL)/(3v0)．