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下列三个命题,其中正确命题的个数是:1.若tanA乘tanB>1,则△ABC一定是钝角三角形2.若sin^2A+sin^2B=sin^2C,则三角形一定是直角三角形3.若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形一定是等边三角形
题目详情
下列三个命题,其中正确命题的个数是:
1.若tanA乘tanB>1,则△ABC一定是钝角三角形
2.若sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,则三角形一定是直角三角形
3.若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形一定是等边三角形
1.若tanA乘tanB>1,则△ABC一定是钝角三角形
2.若sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,则三角形一定是直角三角形
3.若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形一定是等边三角形
▼优质解答
答案和解析
⑴错的;
sinA/cosA×sinB/cosB>1;
∵sinAsinB>0
∴cosAcosB>0,将cosAcosB乘到右边,
即sinAsinB>cosAcosB,即cosAcosB-sinAsinB<0,
即cos(A+B)<0,cos(π-C)<0,即cosC>0,
而cosAcosB>0,cosA和cosB不能同时为负,
只能cosA>0,cosB>0,
∴ΔABC为锐角三角形
⑵对的
用正弦定理,a²+b²=c²,C=90°,
∴ΔABC为直角三角形
⑶对的
三角形中,cos(A-B)和cos(B-C)和cos(C-A)都∈(-1,1]
∴只能取cos(A-B)和cos(B-C)和cos(C-A)都=1,
即A=B=C,∴ΔABC为等边三角形
综上,正确的个数为2
sinA/cosA×sinB/cosB>1;
∵sinAsinB>0
∴cosAcosB>0,将cosAcosB乘到右边,
即sinAsinB>cosAcosB,即cosAcosB-sinAsinB<0,
即cos(A+B)<0,cos(π-C)<0,即cosC>0,
而cosAcosB>0,cosA和cosB不能同时为负,
只能cosA>0,cosB>0,
∴ΔABC为锐角三角形
⑵对的
用正弦定理,a²+b²=c²,C=90°,
∴ΔABC为直角三角形
⑶对的
三角形中,cos(A-B)和cos(B-C)和cos(C-A)都∈(-1,1]
∴只能取cos(A-B)和cos(B-C)和cos(C-A)都=1,
即A=B=C,∴ΔABC为等边三角形
综上,正确的个数为2
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