高等数学——求下列函数的导数,7-12小题过程

Question

高等数学——求下列函数的导数,
7-12小题过程

Answer 1

（7）y'=[ln(x+√(x²-a²))]'
=[x+√(x²-a²)]'/(x+√(x²-a²))
=(1+x/√(x²-a²))/(x+√(x²-a²))
=1/√(x²-a²)；
（8）y'=[arccos(1/x)]'
=-(1/x)'/√(1-1/x²)
=-(-1/x²)/√(1-1/x²)
=1/(x√(x²-1))；
（9）y'=[arctan((x+1)/(x-1))]'
=[(x+1)/(x-1)]'/(1+(x+1)²/(x-1)²)
=(-2/(x-1)²)/(1+(x+1)²/(x-1)²)
=-2/((x+1)²+(x-1)²)
=-1/(x²+1)；
（10）y'=[e^(arctan√x)]'
=e^(arctan√x)*(arctan√x)'
=e^(arctan√x)*(√x)'/(1+x)
=e^(arctan√x)/(2√x(1+x))；
（11）y'=[ln(ln(lnx))]'
=[ln(lnx)]'/ln(lnx)
=((lnx)'/(lnx))/ln(lnx)
=(1/x)/(lnx*ln(lnx))
=1/(x*lnx*ln(lnx))；
（12）y'=[cos(ln(1+2x))]'
=-sin(ln(1+2x))*[ln(1+2x)]'
=-sin(ln(1+2x))*(1+2x)'/(1+2x)
=-2sin(ln(1+2x))/(1+2x).